Finite Mathematik Beispiele

$25 t^{2} - 20 t + 4 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 25$ , $b = - 20$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 4)}}{2 \cdot 25}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 20$ mit $2$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 25 \cdot 4}}{2 \cdot 25}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 25 \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 100 \cdot 4}}{2 \cdot 25}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 100$ mit $4$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 400}}{2 \cdot 25}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $400$ von $400$ .

$t = \frac{20 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 25}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$t = \frac{20 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 25}$

Schritt 3.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$t = \frac{20 \pm 0}{2 \cdot 25}$

Schritt 3.1.6

$20$ plus or minus $0$ is $20$ .

$t = \frac{20}{2 \cdot 25}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$t = \frac{20}{50}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $50$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $10$ aus $20$ heraus.

$t = \frac{10 (2)}{50}$

Schritt 3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1

Faktorisiere $10$ aus $50$ heraus.

$t = \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 5}$

Schritt 3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$t = \frac{10 \cdot 2}{10 \cdot 5}$

Schritt 3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$t = \frac{2}{5}$

Schritt 4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{2}{5}$ doppelte Wurzeln