Finite Mathematik Beispiele

$200 x - 2 x^{2} = - x^{2} + 10 x + 8400$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} = 10 x + 8400$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x = 8400$

Schritt 1.1.3

Subtrahiere $8400$ von beiden Seiten der Gleichung.

$200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400 = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache $200 x - 2 x^{2} + x^{2} - 10 x - 8400$ .

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $10 x$ von $200 x$ .

$- 2 x^{2} + x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $- 2 x^{2}$ und $x^{2}$ .

$- x^{2} + 190 x - 8400 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 190$ und $c = - 8400$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 190 \pm \sqrt{190^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8400)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $190$ mit $2$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8400$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 + 4 \cdot - 8400}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 8400$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{36100 - 33600}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $33600$ von $36100$ .

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $2500$ als $50^{2}$ um.

$x = \frac{- 190 \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 190 \pm 50}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 190 \pm 50}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 190 \pm 50}{- 2}$ .

$x = 95 \pm 25$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 120, 70$