Finite Mathematik Beispiele

$- 15 = - \frac{1}{3} q^{2}$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $q^{2}$ und $\frac{1}{3}$ .

$- 15 = - \frac{q^{2}}{3}$

Schritt 1.2

Addiere $\frac{q^{2}}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 15 + \frac{q^{2}}{3} = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $3$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot - 15 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 15$ .

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 45 + 3 (\frac{q^{2}}{3}) = 0$

Schritt 2.3.2

Forme den Ausdruck um.

$- 45 + q^{2} = 0$

Schritt 2.4

Stelle $- 45$ und $q^{2}$ um.

$q^{2} - 45 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 0$ und $c = - 45$ in die Quadratformel ein und löse nach $q$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 45$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 180}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Addiere $0$ und $180$ .

$q = \frac{0 \pm \sqrt{180}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $180$ als $6^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 5.1.4.1

Faktorisiere $36$ aus $180$ heraus.

$q = \frac{0 \pm \sqrt{36 (5)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$q = \frac{0 \pm \sqrt{6^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$q = \frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 6 \sqrt{5}}{2}$ .

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$q = \pm 3 \sqrt{5}$

Dezimalform:

$q = 6.70820393 \dots, - 6.70820393 \dots$