Finite Mathematik Beispiele

$14 m^{2} + 1 = 6 m^{2} - 7 m$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $6 m^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$14 m^{2} + 1 - 6 m^{2} = - 7 m$

Schritt 1.1.2

Addiere $7 m$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$14 m^{2} + 1 - 6 m^{2} + 7 m = 0$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6 m^{2}$ von $14 m^{2}$ .

$8 m^{2} + 1 + 7 m = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 8$ , $b = 7$ und $c = 1$ in die Quadratformel ein und löse nach $m$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 1)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$m = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 8 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 1$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$m = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 32 \cdot 1}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $1$ .

$m = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 32}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $32$ von $49$ .

$m = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 8}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$m = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{16}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$m = \frac{- 7 \pm \sqrt{17}}{16}$

Dezimalform:

$m = - 0.17980589 \dots, - 0.69519410 \dots$