Finite Mathematik Beispiele

$- 1 x = 4 x^{2} - 5 x$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$- x = 4 x^{2} - 5 x$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x - 4 x^{2} = - 5 x$

Schritt 1.2.2

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x - 4 x^{2} + 5 x = 0$

Schritt 1.3

Addiere $- x$ und $5 x$ .

$- 4 x^{2} + 4 x = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = 4$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 0)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 4 \cdot 0}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 16 \cdot 0}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $0$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 0}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.3

Addiere $16$ und $0$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 4 \pm 4}{2 \cdot - 4}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4}{- 8}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{- 4 \pm 4}{- 8}$ .

$x = \frac{1 \pm 1}{2}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1, 0$