Finite Mathematik Beispiele

$0 = - 0.5 x^{2} + 1.5 x + 9$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $0.5 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$0.5 x^{2} = 1.5 x + 9$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1.5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.5 x^{2} - 1.5 x = 9$

Schritt 1.3

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0.5 x^{2} - 1.5 x - 9 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 0.5$ , $b = - 1.5$ und $c = - 9$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1.5 \pm \sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 4 \cdot (0.5 \cdot - 9)}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1.5$ mit $2$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot 0.5 \cdot - 9}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 0.5 \cdot - 9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $0.5$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 2 \cdot - 9}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 + 18}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4.1.3

Addiere $2.25$ und $18$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{20.25}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $20.25$ als ${4.5}^{2}$ um.

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{{4.5}^{2}}}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{1.5 \pm 4.5}{2 \cdot 0.5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $0.5$ .

$x = \frac{1.5 \pm 4.5}{1}$

Schritt 4.3

Dividiere $1.5 \pm 4.5$ durch $1$ .

$x = 1.5 \pm 4.5$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 6, - 3$