Finite Mathematik Beispiele

$0 = 0.5 x^{2} + 1.5 x + 6.87$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $0.5 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.5 x^{2} = 1.5 x + 6.87$

Schritt 1.2

Subtrahiere $1.5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.5 x^{2} - 1.5 x = 6.87$

Schritt 1.3

Subtrahiere $6.87$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 0.5 x^{2} - 1.5 x - 6.87 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 0.5$ , $b = - 1.5$ und $c = - 6.87$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1.5 \pm \sqrt{{(- 1.5)}^{2} - 4 \cdot (- 0.5 \cdot - 6.87)}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 1.5$ mit $2$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 4 \cdot - 0.5 \cdot - 6.87}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 0.5 \cdot - 6.87$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 0.5$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 + 2 \cdot - 6.87}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 6.87$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{2.25 - 13.74}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $13.74$ von $2.25$ .

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 11.49$ als $- 1 (11.49)$ um.

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (11.49)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11.49}$ um.

$x = \frac{1.5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{11.49}}{2 \cdot - 0.5}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 0.5$ .

$x = \frac{1.5 \pm i \sqrt{11.49}}{- 1}$

Schritt 4.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{1.5 \pm i \sqrt{11.49}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$

Schritt 4.4

Schreibe $- 1 \cdot (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$ als $- (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$ um.

$x = - (1.5 \pm i \sqrt{11.49})$