Finite Mathematik Beispiele

$0 = x^{2} - 195 + 8450$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Addiere $- 195$ und $8450$ .

$0 = x^{2} + 8255$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = 8255$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $8255$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} - 8255 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 0$ und $c = - 8255$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 8255)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot - 1 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 8255$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 + 4 \cdot - 8255}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 8255$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 33020}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $33020$ von $0$ .

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 33020}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 33020$ als $- 1 (33020)$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33020}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (33020)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}$ um.

$x = \frac{0 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{33020}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe $33020$ als $2^{2} \cdot 8255$ um.

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Schritt 4.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $33020$ heraus.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{4 (8255)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{0 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 8255}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{0 \pm i \cdot (2 \sqrt{8255})}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{0 \pm 2 i \sqrt{8255}}{- 2}$ .

$x = \pm i \sqrt{8255}$