Finite Mathematik Beispiele

$z^{2} - 3 z = - 11$

Schritt 1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z^{2} - 3 z + 11 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 3$ und $c = 11$ in die Quadratformel ein und löse nach $z$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $11$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 44}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $44$ von $9$ .

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $- 35$ als $- 1 (35)$ um.

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (35)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ um.

$z = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$z = \frac{3 \pm i \sqrt{35}}{2}$