Finite Mathematik Beispiele

$y^{2} - 2 y + 1 y = 101 y$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache $y^{2} - 2 y + 1 y$ .

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Schritt 1.1.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y^{2} - 2 y + y = 101 y$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $- 2 y$ und $y$ .

$y^{2} - y = 101 y$

Schritt 1.2

Subtrahiere $101 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y^{2} - y - 101 y = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $101 y$ von $- y$ .

$y^{2} - 102 y = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 102$ und $c = 0$ in die Quadratformel ein und löse nach $y$ auf.

$\frac{102 \pm \sqrt{{(- 102)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 0)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 102$ mit $2$ .

$y = \frac{102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 1 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$y = \frac{102 \pm \sqrt{10404 - 4 \cdot 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$y = \frac{102 \pm \sqrt{10404 + 0}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Addiere $10404$ und $0$ .

$y = \frac{102 \pm \sqrt{10404}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe $10404$ als $102^{2}$ um.

$y = \frac{102 \pm \sqrt{102^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \frac{102 \pm 102}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{102 \pm 102}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\frac{102 \pm 102}{2}$ .

$y = 51 \pm 51$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$y = 102, 0$