Finite Mathematik Beispiele

$y = - 4 x^{2} - 3 x + 4$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - 4 x^{2} - 3 x + 4$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- 4 x^{2} - 3 x + 4 = 0$ um.

$- 4 x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2.3

Setze die Werte $a = - 4$ , $b = - 3$ und $c = 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 4)}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache.

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Schritt 1.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot 4$ .

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Schritt 1.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot 4}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.4.1.3

Addiere $9$ und $64$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{- 8}$

Schritt 1.2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot 4$ .

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Schritt 1.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot 4}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.5.1.3

Addiere $9$ und $64$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{- 8}$

Schritt 1.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Schritt 1.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - \frac{3 + \sqrt{73}}{8}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.6.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 4 \cdot 4}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 4 \cdot 4$ .

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Schritt 1.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16 \cdot 4}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.6.1.2.2

Mutltipliziere $16$ mit $4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 64}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.6.1.3

Addiere $9$ und $64$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{2 \cdot - 4}$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{73}}{- 8}$

Schritt 1.2.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 \pm \sqrt{73}}{8}$

Schritt 1.2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Schritt 1.2.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{3 + \sqrt{73}}{8}, - \frac{3 - \sqrt{73}}{8}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}, 0), (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - 4 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 4$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 4 \cdot 0^{2} - 3 \cdot 0 + 4$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - 4 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 4$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $- 4 {(0)}^{2} - 3 \cdot 0 + 4$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 4 \cdot 0 - 3 \cdot 0 + 4$

Schritt 2.2.3.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $0$ .

$y = 0 - 3 \cdot 0 + 4$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $0$ .

$y = 0 + 0 + 4$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$y = 0 + 4$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $0$ und $4$ .

$y = 4$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{3 + \sqrt{73}}{8}, 0), (- \frac{3 - \sqrt{73}}{8}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 4)$

Schritt 4