Finite Mathematik Beispiele

$y = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$0 = 4 {(x - 5)}^{2} - 64$

Schritt 1.2.2

Vereinfache $4 {(x - 5)}^{2} - 64$ .

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Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.1

Schreibe ${(x - 5)}^{2}$ als $(x - 5) (x - 5)$ um.

$0 = 4 ((x - 5) (x - 5)) - 64$

Schritt 1.2.2.1.2

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 4 (x (x - 5) - 5 (x - 5)) - 64$

Schritt 1.2.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) - 64$

Schritt 1.2.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 4 (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

Schritt 1.2.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$0 = 4 (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

Schritt 1.2.2.1.3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$0 = 4 (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) - 64$

Schritt 1.2.2.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$0 = 4 (x^{2} - 5 x - 5 x + 25) - 64$

Schritt 1.2.2.1.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$0 = 4 (x^{2} - 10 x + 25) - 64$

Schritt 1.2.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$0 = 4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 25 - 64$

Schritt 1.2.2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $4$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 4 \cdot 25 - 64$

Schritt 1.2.2.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 100 - 64$

Schritt 1.2.2.2

Subtrahiere $64$ von $100$ .

$0 = 4 x^{2} - 40 x + 36$

Schritt 1.2.3

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 1, 9$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (9, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 4 {((0) - 5)}^{2} - 64$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 4 {(0 - 5)}^{2} - 64$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 4 {((0) - 5)}^{2} - 64$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $4 {((0) - 5)}^{2} - 64$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = 4 {(- 5)}^{2} - 64$

Schritt 2.2.3.1.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$y = 4 \cdot 25 - 64$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $25$ .

$y = 100 - 64$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $64$ von $100$ .

$y = 36$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 36)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(1, 0), (9, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 36)$

Schritt 4