Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 2 x^{2} + 3 - 5 x$

Schritt 1

Stelle die Terme um.

$f (x) = 2 x^{2} - 5 x + 3$

Schritt 2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ und deren Summe gleich $b = - 5$ ist.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 5 x$ heraus.

$f (x) = 2 x^{2} - 5 x + 3$

Schritt 2.2

Schreibe $- 5$ um als $- 2$ plus $- 3$

$f (x) = 2 x^{2} + (- 2 - 3) x + 3$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = 2 x^{2} - 2 x - 3 x + 3$

Schritt 3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$f (x) = (2 x^{2} - 2 x) - 3 x + 3$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$f (x) = 2 x (x - 1) - 3 (x - 1)$

Schritt 4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 1$ .

$f (x) = (x - 1) (2 x - 3)$