Finite Mathematik Beispiele

$0 = q^{2} + 110 q - 6000$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $q^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- q^{2} = 110 q - 6000$

Schritt 1.2

Subtrahiere $110 q$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- q^{2} - 110 q = - 6000$

Schritt 1.3

Addiere $6000$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- q^{2} - 110 q + 6000 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere $- 1$ aus $- q^{2} - 110 q + 6000$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- q^{2}$ heraus.

$- (q^{2}) - 110 q + 6000 = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 110 q$ heraus.

$- (q^{2}) - (110 q) + 6000 = 0$

Schritt 2.3

Schreibe $6000$ als $- 1 (- 6000)$ um.

$- (q^{2}) - (110 q) - 1 \cdot - 6000 = 0$

Schritt 2.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (q^{2}) - (110 q)$ heraus.

$- (q^{2} + 110 q) - 1 \cdot - 6000 = 0$

Schritt 2.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (q^{2} + 110 q) - 1 (- 6000)$ heraus.

$- (q^{2} + 110 q - 6000) = 0$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $q^{2} + 110 q - 6000$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6000$ und deren Summe $110$ ist.

$- 40, 150$

Schritt 3.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((q - 40) (q + 150)) = 0$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (q - 40) (q + 150) = 0$