Finite Mathematik Beispiele

$0.002 x^{2} + 2 x + 5000 = y$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ um.

$y = 0.002 x^{2} + 2 x + 5000$

Schritt 2

Faktorisiere $0.002$ aus $0.002 x^{2} + 2 x + 5000$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $0.002$ aus $0.002 x^{2}$ heraus.

$y = 0.002 (x^{2}) + 2 x + 5000$

Schritt 2.2

Faktorisiere $0.002$ aus $2 x$ heraus.

$y = 0.002 (x^{2}) + 0.002 (1000 x) + 5000$

Schritt 2.3

Faktorisiere $0.002$ aus $5000$ heraus.

$y = 0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Schritt 2.4

Faktorisiere $0.002$ aus $0.002 x^{2} + 0.002 (1000 x)$ heraus.

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$

Schritt 2.5

Faktorisiere $0.002$ aus $0.002 (x^{2} + 1000 x) + 0.002 \cdot 2500000$ heraus.

$y = 0.002 (x^{2} + 1000 x + 2500000)$

Schritt 3

Faktorisiere die komplexen Zahlen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Benutze die Quadratformel (Quadratische Gleichung), um die Wurzeln für $x^{2} + 1000 x + 2500000 = 0$ zu finden

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$y = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.1.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 1000$ und $c = 2500000$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$y = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2500000)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.1

Potenziere $1000$ mit $2$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 1 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 2500000$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 4 \cdot 2500000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2500000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{1000000 - 10000000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.1.3

Subtrahiere $10000000$ von $1000000$ .

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 9000000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.1.4

Schreibe $- 9000000$ als $- 1 (9000000)$ um.

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1 \cdot 9000000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (9000000)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}$ um.

$x = \frac{- 1000 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{9000000}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.1.7

Schreibe $9000000$ als $3000^{2}$ um.

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot \sqrt{3000^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 1000 \pm i \cdot 3000}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.1.9

Bringe $3000$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$

Schritt 3.1.3.3

Vereinfache $\frac{- 1000 \pm 3000 i}{2}$ .

$x = - 500 \pm 1500 i$

Schritt 3.2

Ermittle die Faktoren aus den Wurzeln und multipliziere die Faktoren dann miteinander.

$y = 0.002 (x - (- 500 + 1500 i)) (x - (- 500 - 1500 i))$