Finite Mathematik Beispiele

$a^{2} + b^{2} = 484$

Schritt 1

Subtrahiere

$484$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$

Schritt 2

Factor

$a^{2} + b^{2} - 484$ over the complex numbers.

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Schritt 2.1

Benutze die Quadratformel (Quadratische Gleichung), um die Wurzeln für

$a^{2} + b^{2} - 484 = 0$ zu finden

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Schritt 2.1.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} = 0$

Schritt 2.1.2

Setze die Werte

$a = 1$ ,

$b = 0$ und

$c = b^{2} - 484$ in die Quadratformel ein und löse nach

$a$ auf.

$\frac{0 \pm \sqrt{0^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 484))}}{2 \cdot 1} = 0$

Schritt 2.1.3

Vereinfache.

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Schritt 2.1.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.3.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.1.2

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$1$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 \cdot (b^{2} - 484)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} - 4 \cdot - 484}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.1.4

Mutltipliziere

$- 4$ mit

$- 484$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{0 - 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.1.5

Subtrahiere

$- (- 4 b^{2} + 1936)$ von

$0$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 1936}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.1.6

Schreibe

$- 4 b^{2} + 1936$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 2.1.3.1.6.1

Faktorisiere

$4$ aus

$- 4 b^{2} + 1936$ heraus.

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Schritt 2.1.3.1.6.1.1

Faktorisiere

$4$ aus

$- 4 b^{2}$ heraus.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 1936}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.1.6.1.2

Faktorisiere

$4$ aus

$1936$ heraus.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (484)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.1.6.1.3

Faktorisiere

$4$ aus

$4 (- b^{2}) + 4 (484)$ heraus.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 484)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.1.6.2

Schreibe

$484$ als

$22^{2}$ um.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 22^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.1.6.3

Stelle

$- b^{2}$ und

$22^{2}$ um.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22^{2} - b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.1.6.4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

$a = 22$ und

$b = b$ .

$a = \frac{0 \pm \sqrt{4 (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.1.7

Schreibe

$4 (22 + b) (22 - b)$ als

$2^{2} ((22 + b) (22 - b))$ um.

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Schritt 2.1.3.1.7.1

Schreibe

$4$ als

$2^{2}$ um.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} (22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.1.7.2

Füge Klammern hinzu.

$a = \frac{0 \pm \sqrt{2^{2} ((22 + b) (22 - b))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$a = \frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$

Schritt 2.1.3.3

Vereinfache

$\frac{0 \pm 2 \sqrt{(22 + b) (22 - b)}}{2}$ .

$a = \pm \sqrt{(22 + b) (22 - b)}$

Schritt 2.2

Ermittle die Faktoren aus den Wurzeln und multipliziere die Faktoren dann miteinander.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a - (- \sqrt{(22 + b) (22 - b)})) = 0$

Schritt 2.3

Vereinfache die faktorisierte Form.

$(a - \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) (a + \sqrt{(22 + b) (22 - b)}) = 0$