Finite Mathematik Beispiele

$49^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Schritt 1

Schreibe $49^{x}$ als ${(7^{2})}^{x}$ um.

${(7^{2})}^{x} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Schritt 2

Schreibe ${(7^{2})}^{x}$ als ${(7^{x})}^{2}$ um.

${(7^{x})}^{2} - 6 \cdot 7^{x} + 5 = 0$

Schritt 3

Es sei $u = 7^{x}$ . Ersetze $u$ für alle $7^{x}$ .

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

Schritt 4

Faktorisiere $u^{2} - 6 u + 5$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $5$ und deren Summe $- 6$ ist.

$- 5, - 1$

Schritt 4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $7^{x}$ .

$(7^{x} - 5) (7^{x} - 1) = 0$