Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01} - 2.5 = \frac{0.02 - 2 x}{0.02} - 7.5$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $\frac{0.02 - 2 x}{0.02}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01} - 2.5 - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} = - 7.5$

Schritt 1.2

Addiere $7.5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01} - 2.5 - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01} - 2.5 - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5$ .

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Schritt 2.1

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01}$ mit $\frac{\frac{1}{0.01}}{\frac{1}{0.01}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01} \cdot \frac{\frac{1}{0.01}}{\frac{1}{0.01}} - 2.5 - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5 = 0$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $\frac{2 (2 - 3 x)}{0.01}$ mit $\frac{\frac{1}{0.01}}{\frac{1}{0.01}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} - 2.5 - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5 = 0$

Schritt 2.1.3

Schreibe $- 2.5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5 = 0$

Schritt 2.1.4

Mutltipliziere $\frac{- 2.5}{1}$ mit $\frac{1}{1}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} \cdot \frac{1}{1} - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5 = 0$

Schritt 2.1.5

Mutltipliziere $\frac{- 2.5}{1}$ mit $\frac{1}{1}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{0.02 - 2 x}{0.02} + 7.5 = 0$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $\frac{0.02 - 2 x}{0.02}$ mit $\frac{\frac{1}{0.02}}{\frac{1}{0.02}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - (\frac{0.02 - 2 x}{0.02} \cdot \frac{\frac{1}{0.02}}{\frac{1}{0.02}}) + 7.5 = 0$

Schritt 2.1.7

Mutltipliziere $\frac{0.02 - 2 x}{0.02}$ mit $\frac{\frac{1}{0.02}}{\frac{1}{0.02}}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{(0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{0.02 (\frac{1}{0.02})} + 7.5 = 0$

Schritt 2.1.8

Schreibe $7.5$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{(0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{0.02 (\frac{1}{0.02})} + \frac{7.5}{1} = 0$

Schritt 2.1.9

Mutltipliziere $\frac{7.5}{1}$ mit $\frac{1}{1}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{(0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{0.02 (\frac{1}{0.02})} + \frac{7.5}{1} \cdot \frac{1}{1} = 0$

Schritt 2.1.10

Mutltipliziere $\frac{7.5}{1}$ mit $\frac{1}{1}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{0.01 (\frac{1}{0.01})} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{(0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{0.02 (\frac{1}{0.02})} + \frac{7.5}{1} = 0$

Schritt 2.1.11

Kombiniere $0.01$ und $\frac{1}{0.01}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{\frac{0.01}{0.01}} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{(0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{0.02 (\frac{1}{0.02})} + \frac{7.5}{1} = 0$

Schritt 2.1.12

Kombiniere $0.02$ und $\frac{1}{0.02}$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{\frac{0.01}{0.01}} + \frac{- 2.5}{1} - \frac{(0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{\frac{0.02}{0.02}} + \frac{7.5}{1} = 0$

Schritt 2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{\frac{0.01}{0.01}} + \frac{- 2.5 + 7.5}{1} + \frac{- (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{\frac{0.02}{0.02}} = 0$

Schritt 2.3

Addiere $- 2.5$ und $7.5$ .

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01}}{\frac{0.01}{0.01}} + \frac{5}{1} + \frac{- (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{\frac{0.02}{0.02}} = 0$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{\frac{0.01}{0.01}} = 0$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.01$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{\frac{0.01}{0.01}} = 0$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}}{1} = 0$

Schritt 2.6

Dividiere $2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02}$ durch $1$ .

$2 (2 - 3 x) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.01$ .

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Schritt 2.7.1.1

Faktorisiere $0.01$ aus $2 (2 - 3 x)$ heraus.

$0.01 (200 (2 - 3 x)) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Schritt 2.7.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$0.01 (200 (2 - 3 x)) \frac{1}{0.01} + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Schritt 2.7.1.3

Forme den Ausdruck um.

$200 (2 - 3 x) + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Schritt 2.7.2

Wende das Distributivgesetz an.

$200 \cdot 2 + 200 (- 3 x) + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Schritt 2.7.3

Mutltipliziere $200$ mit $2$ .

$400 + 200 (- 3 x) + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Schritt 2.7.4

Mutltipliziere $- 3$ mit $200$ .

$400 - 600 x + 5 - (0.02 - 2 x) \frac{1}{0.02} = 0$

Schritt 2.7.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.02$ .

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Schritt 2.7.5.1

Faktorisiere $0.02$ aus $- (0.02 - 2 x)$ heraus.

$400 - 600 x + 5 + 0.02 (- 50 (0.02 - 2 x)) \frac{1}{0.02} = 0$

Schritt 2.7.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$400 - 600 x + 5 + 0.02 (- 50 (0.02 - 2 x)) \frac{1}{0.02} = 0$

Schritt 2.7.5.3

Forme den Ausdruck um.

$400 - 600 x + 5 - 50 (0.02 - 2 x) = 0$

Schritt 2.7.6

Wende das Distributivgesetz an.

$400 - 600 x + 5 - 50 \cdot 0.02 - 50 (- 2 x) = 0$

Schritt 2.7.7

Mutltipliziere $- 50$ mit $0.02$ .

$400 - 600 x + 5 - 1 - 50 (- 2 x) = 0$

Schritt 2.7.8

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 50$ .

$400 - 600 x + 5 - 1 + 100 x = 0$

Schritt 2.8

Addiere $400$ und $5$ .

$- 600 x + 405 - 1 + 100 x = 0$

Schritt 2.9

Addiere $- 600 x$ und $100 x$ .

$- 500 x + 405 - 1 = 0$

Schritt 2.10

Subtrahiere $1$ von $405$ .

$- 500 x + 404 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 500 x + 404$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 500 x$ heraus.

$- 4 (125 x) + 404 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 4$ aus $404$ heraus.

$- 4 (125 x) - 4 \cdot - 101 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (125 x) - 4 (- 101)$ heraus.

$- 4 (125 x - 101) = 0$