Finite Mathematik Beispiele

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} = {(5 m)}^{2}$

Schritt 1

Subtrahiere ${(5 m)}^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2

Vereinfache ${(3 m)}^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $3 m$ an.

$3^{2} m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$9 m^{2} + {(2 m + 16)}^{2} - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.3

Schreibe ${(2 m + 16)}^{2}$ als $(2 m + 16) (2 m + 16)$ um.

$9 m^{2} + (2 m + 16) (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.4

Multipliziere $(2 m + 16) (2 m + 16)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 m^{2} + 2 m (2 m + 16) + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m + 16) - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$9 m^{2} + 2 m (2 m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.5.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1.5.1.2.1

Bewege $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.5.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$9 m^{2} + 2 \cdot 2 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.5.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 2 m \cdot 16 + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.5.1.4

Mutltipliziere $16$ mit $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 16 (2 m) + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.5.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 16 \cdot 16 - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.5.1.6

Mutltipliziere $16$ mit $16$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 32 m + 32 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.5.2

Addiere $32 m$ und $32 m$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - {(5 m)}^{2} = 0$

Schritt 2.1.6

Wende die Produktregel auf $5 m$ an.

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (5^{2} m^{2}) = 0$

Schritt 2.1.7

Potenziere $5$ mit $2$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - (25 m^{2}) = 0$

Schritt 2.1.8

Mutltipliziere $25$ mit $- 1$ .

$9 m^{2} + 4 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Schritt 2.2

Addiere $9 m^{2}$ und $4 m^{2}$ .

$13 m^{2} + 64 m + 256 - 25 m^{2} = 0$

Schritt 2.3

Subtrahiere $25 m^{2}$ von $13 m^{2}$ .

$- 12 m^{2} + 64 m + 256 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 4$ aus $- 12 m^{2} + 64 m + 256$ heraus.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 4$ aus $- 12 m^{2}$ heraus.

$- 4 (3 m^{2}) + 64 m + 256 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 4$ aus $64 m$ heraus.

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) + 256 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 4$ aus $256$ heraus.

$- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (3 m^{2}) - 4 (- 16 m)$ heraus.

$- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 \cdot - 64 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 4$ aus $- 4 (3 m^{2} - 16 m) - 4 (- 64)$ heraus.

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot - 64 = - 192$ und deren Summe gleich $b = - 16$ ist.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $- 16$ aus $- 16 m$ heraus.

$- 4 (3 m^{2} - 16 m - 64) = 0$

Schritt 4.1.1.2

Schreibe $- 16$ um als $8$ plus $- 24$

$- 4 (3 m^{2} + (8 - 24) m - 64) = 0$

Schritt 4.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (3 m^{2} + 8 m - 24 m - 64) = 0$

Schritt 4.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- 4 ((3 m^{2} + 8 m) - 24 m - 64) = 0$

Schritt 4.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- 4 (m (3 m + 8) - 8 (3 m + 8)) = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $3 m + 8$ .

$- 4 ((3 m + 8) (m - 8)) = 0$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$- 4 (3 m + 8) (m - 8) = 0$