Finite Mathematik Beispiele

$y = 7 - x - x^{2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 7 - x - x^{2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $7 - x - x^{2} = 0$ um.

$7 - x - x^{2} = 0$

Schritt 1.2.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 1.2.3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = - 1$ und $c = 7$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot 7)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache.

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Schritt 1.2.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.2.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 7$ .

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Schritt 1.2.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.2.4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.2.4.1.3

Addiere $1$ und $28$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.2.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{- 2}$

Schritt 1.2.4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.2.5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 7$ .

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Schritt 1.2.5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.2.5.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.2.5.1.3

Addiere $1$ und $28$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{- 2}$

Schritt 1.2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Schritt 1.2.5.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 1.2.6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.6.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.2.6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot 7$ .

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Schritt 1.2.6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 4 \cdot 7}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.2.6.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 28}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.2.6.1.3

Addiere $1$ und $28$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{29}}{- 2}$

Schritt 1.2.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1 \pm \sqrt{29}}{2}$

Schritt 1.2.6.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$

Schritt 1.2.7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, - \frac{1 - \sqrt{29}}{2}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, 0), (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 7 - (0) - {(0)}^{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = 7 - (0) - 0^{2}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = 7 - (0) - {(0)}^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $7 - (0) - {(0)}^{2}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 7 + 0 - {(0)}^{2}$

Schritt 2.2.3.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = 7 + 0 - 0$

Schritt 2.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 7 + 0 + 0$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.3.2.1

Addiere $7$ und $0$ .

$y = 7 + 0$

Schritt 2.2.3.2.2

Addiere $7$ und $0$ .

$y = 7$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{1 + \sqrt{29}}{2}, 0), (- \frac{1 - \sqrt{29}}{2}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7)$

Schritt 4