Finite Mathematik Beispiele

Bestimme die mögliche Anzahl reeller Nullstellen x^3-x^2-24x-36
Schritt 1
Um die Anzahl möglicher positiver Wurzeln zu bestimmen, betrachte die Vorzeichen der Koeffizienten und zähle, wie oft die Vorzeichen der Koeffizienten von positiv nach negativ oder von negativ nach positiv wechseln.
Schritt 2
Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term Vorzeichenwechsel erfolgt, gibt es höchstens positive Wurzel (Vorzeichenregel von Descartes).
Positive Wurzeln:
Schritt 3
Um die mögliche Anzahl negativer Wurzeln zu ermitteln, ersetze durch und wiederhole den Vorzeichenvergleich.
Schritt 4
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 4.1
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.2
Potenziere mit .
Schritt 4.3
Wende die Produktregel auf an.
Schritt 4.4
Multipliziere mit durch Addieren der Exponenten.
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Schritt 4.4.1
Bewege .
Schritt 4.4.2
Mutltipliziere mit .
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Schritt 4.4.2.1
Potenziere mit .
Schritt 4.4.2.2
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 4.4.3
Addiere und .
Schritt 4.5
Potenziere mit .
Schritt 4.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 5
Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term Vorzeichenwechsel erfolgen, gibt es höchstens negative Wurzeln (Vorzeichenregel von Descartes). Die anderen möglichen Anzahlen negativer Wurzeln werden bestimmt, indem Paare von Wurzeln voneinander subtrahiert werden (z. B. ).
Negative Wurzeln: oder
Schritt 6
Die mögliche Anzahl positiver Wurzeln ist und die mögliche Anzahl negativer Wurzeln ist oder .
Positive Wurzeln:
Negative Wurzeln: oder