Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - 1 (2 x) \cdot - 2$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x^{2} - 2 x \cdot - 2$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$x^{2} + 4 x$

Schritt 2

Klammere den ggT $x$ aus $x^{2} + 4 x$ aus.

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Schritt 2.1

Klammere den ggT $x$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 2.1.1

Klammere den ggT $x$ aus dem Ausdruck $x^{2}$ aus.

$x (x) + 4 x$

Schritt 2.1.2

Klammere den ggT $x$ aus dem Ausdruck $4 x$ aus.

$x (x) + x (4)$

Schritt 2.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $x$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$x (x + 4)$

Schritt 3

Wende die Regel von Descartes auf den inneren Ausdruck $x + 4$ an.

$x + 4$

Schritt 4

Um die Anzahl möglicher positiver Wurzeln zu bestimmen, betrachte die Vorzeichen der Koeffizienten und zähle, wie oft die Vorzeichen der Koeffizienten von positiv nach negativ oder von negativ nach positiv wechseln.

$f (x) = x + 4$

Schritt 5

Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term $0$ Vorzeichenwechsel erfolgen, gibt es höchstens $0$ positive Nullstellen (Vorzeichenregel von Descartes).

Positive Wurzeln: $0$

Schritt 6

Um die mögliche Anzahl negativer Wurzeln zu ermitteln, ersetze $x$ durch $- x$ und wiederhole den Vorzeichenvergleich.

$f (- x) = (- x) + 4$

Schritt 7

Entferne die Klammern.

$f (- x) = - x + 4$

Schritt 8

Da vom Term höchster Ordnung zum niedrigsten Term $1$ Vorzeichenwechsel erfolgt, gibt es höchstens $1$ negative Wurzel (Vorzeichenregel von Descartes).

Negative Wurzeln: $1$

Schritt 9

Die mögliche Anzahl positiver Wurzeln ist $0$ und die mögliche Anzahl negativer Wurzeln ist $1$ .

Positive Wurzeln: $0$

Negative Wurzeln: $1$