Finite Mathematik Beispiele

${(\sqrt{3})}^{7} + {(\sqrt{3})}^{5} + {(\sqrt{3})}^{3} + 42 (\sqrt{3}) = 3^{k}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$ um.

$3^{k} = {\sqrt{3}}^{7} + {\sqrt{3}}^{5} + {\sqrt{3}}^{3} + 42 \sqrt{3}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (3^{k}) = \ln (81 \sqrt{3})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (3^{k})$ durch Herausziehen von $k$ aus dem Logarithmus.

$k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ durch $\ln (3)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $k \ln (3) = \ln (81 \sqrt{3})$ durch $\ln (3)$ .

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{k \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$k = \frac{\ln (81 \sqrt{3})}{\ln (3)}$

Dezimalform:

$k = 4.5$