Finite Mathematik Beispiele

$| 8 x - 10 | = | 8 + 4 x |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 8 + 4 x | = | 8 x - 10 |$ um.

$| 8 + 4 x | = | 8 x - 10 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$8 + 4 x = 8 x - 10$

$8 + 4 x = - (8 x - 10)$

$- (8 + 4 x) = 8 x - 10$

$- (8 + 4 x) = - (8 x - 10)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$8 + 4 x = 8 x - 10$

$8 + 4 x = - (8 x - 10)$

Schritt 4

Löse $8 + 4 x = 8 x - 10$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Subtrahiere $8 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 + 4 x - 8 x = - 10$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $8 x$ von $4 x$ .

$8 - 4 x = - 10$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - 10 - 8$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $8$ von $- 10$ .

$- 4 x = - 18$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 18$ durch $- 4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 18$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 18}{- 4}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 18}{- 4}$

Schritt 4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 18$ und $- 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 18$ heraus.

$x = \frac{- 2 (9)}{- 4}$

Schritt 4.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2 \cdot 9}{- 2 \cdot 2}$

Schritt 4.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{2}$

Schritt 5

Löse $8 + 4 x = - (8 x - 10)$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache $- (8 x - 10)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Forme um.

$8 + 4 x = 0 + 0 - (8 x - 10)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$8 + 4 x = - (8 x - 10)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 + 4 x = - (8 x) - - 10$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$8 + 4 x = - 8 x - - 10$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$8 + 4 x = - 8 x + 10$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Addiere $8 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 + 4 x + 8 x = 10$

Schritt 5.2.2

Addiere $4 x$ und $8 x$ .

$8 + 12 x = 10$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$12 x = 10 - 8$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $8$ von $10$ .

$12 x = 2$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $12 x = 2$ durch $12$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $12 x = 2$ durch $12$ .

$\frac{12 x}{12} = \frac{2}{12}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12 x}{12} = \frac{2}{12}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{12}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{2 (1)}{12}$

Schritt 5.4.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.4.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 6}$

Schritt 5.4.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{6}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{6}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{9}{2}, \frac{1}{6}$

Dezimalform:

$x = 4.5, 0.1\overline{6}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 4 \frac{1}{2}, \frac{1}{6}$