Finite Mathematik Beispiele

$419$ , $290$ , $195$ , $155$ , $283$ , $330$ , $441$ , $200$

Schritt 1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2

Da $419$ keine Teiler außer $1$ und $419$ hat.

$419$ ist eine Primzahl

Schritt 3

Die Primfaktoren von $290$ sind $2 \cdot 5 \cdot 29$ .

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Schritt 3.1

$290$ hat Faktoren von $2$ und $145$ .

$2 \cdot 145$

Schritt 3.2

$145$ hat Faktoren von $5$ und $29$ .

$2 \cdot 5 \cdot 29$

Schritt 4

Die Primfaktoren von $195$ sind $3 \cdot 5 \cdot 13$ .

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Schritt 4.1

$195$ hat Faktoren von $3$ und $65$ .

$3 \cdot 65$

Schritt 4.2

$65$ hat Faktoren von $5$ und $13$ .

$3 \cdot 5 \cdot 13$

Schritt 5

$155$ hat Faktoren von $5$ und $31$ .

$5 \cdot 31$

Schritt 6

Da $283$ keine Teiler außer $1$ und $283$ hat.

$283$ ist eine Primzahl

Schritt 7

Die Primfaktoren von $330$ sind $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$ .

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Schritt 7.1

$330$ hat Faktoren von $2$ und $165$ .

$2 \cdot 165$

Schritt 7.2

$165$ hat Faktoren von $3$ und $55$ .

$2 \cdot 3 \cdot 55$

Schritt 7.3

$55$ hat Faktoren von $5$ und $11$ .

$2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 11$

Schritt 8

Die Primfaktoren von $441$ sind $3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$ .

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Schritt 8.1

$441$ hat Faktoren von $3$ und $147$ .

$3 \cdot 147$

Schritt 8.2

$147$ hat Faktoren von $3$ und $49$ .

$3 \cdot 3 \cdot 49$

Schritt 8.3

$49$ hat Faktoren von $7$ und $7$ .

$3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7$

Schritt 9

Die Primfaktoren von $200$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$ .

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Schritt 9.1

$200$ hat Faktoren von $2$ und $100$ .

$2 \cdot 100$

Schritt 9.2

$100$ hat Faktoren von $2$ und $50$ .

$2 \cdot 2 \cdot 50$

Schritt 9.3

$50$ hat Faktoren von $2$ und $25$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 25$

Schritt 9.4

$25$ hat Faktoren von $5$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5$

Schritt 10

Das kgV von $419, 290, 195, 155, 283, 330, 441, 200$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Schritt 11

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Schritt 11.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Schritt 11.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$24 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Schritt 11.4

Mutltipliziere $24$ mit $3$ .

$72 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Schritt 11.5

Mutltipliziere $72$ mit $5$ .

$360 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Schritt 11.6

Mutltipliziere $360$ mit $5$ .

$1800 \cdot 7 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Schritt 11.7

Mutltipliziere $1800$ mit $7$ .

$12600 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Schritt 11.8

Mutltipliziere $12600$ mit $7$ .

$88200 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Schritt 11.9

Mutltipliziere $88200$ mit $11$ .

$970200 \cdot 13 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Schritt 11.10

Mutltipliziere $970200$ mit $13$ .

$12612600 \cdot 29 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Schritt 11.11

Mutltipliziere $12612600$ mit $29$ .

$365765400 \cdot 31 \cdot 283 \cdot 419$

Schritt 11.12

Mutltipliziere $365765400$ mit $31$ .

$11338727400 \cdot 283 \cdot 419$

Schritt 11.13

Mutltipliziere $11338727400$ mit $283$ .

$3208859854200 \cdot 419$

Schritt 11.14

Mutltipliziere $3208859854200$ mit $419$ .

$1344512278909800$