Finite Mathematik Beispiele

${}_{25}C_{10}$

Schritt 1

Berechne ${}_{25}C_{10}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{25!}{(25 - 10)! 10!}$

Schritt 2

Subtrahiere $10$ von $25$ .

$\frac{25!}{(15)! 10!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{25!}{(15)! 10!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $25!$ als $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ um.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 10!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $25$ mit $24$ .

$\frac{600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $600$ mit $23$ .

$\frac{13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $13800$ mit $22$ .

$\frac{303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $303600$ mit $21$ .

$\frac{6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $6375600$ mit $20$ .

$\frac{127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $127512000$ mit $19$ .

$\frac{2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $2422728000$ mit $18$ .

$\frac{43609104000 \cdot 17 \cdot 16}{10!}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $43609104000$ mit $17$ .

$\frac{741354768000 \cdot 16}{10!}$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $741354768000$ mit $16$ .

$\frac{11861676288000}{10!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $10!$ nach $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{11861676288000}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$\frac{11861676288000}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $90$ mit $8$ .

$\frac{11861676288000}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $720$ mit $7$ .

$\frac{11861676288000}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $5040$ mit $6$ .

$\frac{11861676288000}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $30240$ mit $5$ .

$\frac{11861676288000}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $151200$ mit $4$ .

$\frac{11861676288000}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere $604800$ mit $3$ .

$\frac{11861676288000}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.8

Mutltipliziere $1814400$ mit $2$ .

$\frac{11861676288000}{3628800 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.9

Mutltipliziere $3628800$ mit $1$ .

$\frac{11861676288000}{3628800}$

Schritt 3.5

Dividiere $11861676288000$ durch $3628800$ .

$3268760$