Finite Mathematik Beispiele

$x + 2 y + z = - 4$ , $- 2 x - 3 y - z = 1$ , $4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = - 4 - 2 y$

$- 2 x - 3 y - z = 1$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 2 x - 3 y - z = 1$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 2 x - 3 y - z = 1$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 4 - 2 y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 2 x - 3 y - z = 1$ durch $- 4 - 2 y - z$ .

$- 2 (- 4 - 2 y - z) - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 2 (- 4 - 2 y - z) - 3 y - z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot - 4 - 2 (- 2 y) - 2 (- z) - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 4$ .

$8 - 2 (- 2 y) - 2 (- z) - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$8 + 4 y - 2 (- z) - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$8 + 4 y + 2 z - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + 4 y + 2 z - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + 4 y + 2 z - 3 y - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $3 y$ von $4 y$ .

$8 + y + 2 z - z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $2 z$ .

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$4 x + 8 y + 4 z = - 16$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $4 x + 8 y + 4 z = - 16$ durch $- 4 - 2 y - z$ .

$4 (- 4 - 2 y - z) + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $4 (- 4 - 2 y - z) + 8 y + 4 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 4 + 4 (- 2 y) + 4 (- z) + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$- 16 + 4 (- 2 y) + 4 (- z) + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$- 16 - 8 y + 4 (- z) + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 16 - 8 y - 4 z + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 - 8 y - 4 z + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 - 8 y - 4 z + 8 y + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Schritt 2.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 16 - 8 y - 4 z + 8 y + 4 z$ .

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 8 y$ und $8 y$ .

$- 16 - 4 z + 0 + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 16 - 4 z$ und $0$ .

$- 16 - 4 z + 4 z = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Schritt 2.4.1.2.3

Addiere $- 4 z$ und $4 z$ .

$- 16 + 0 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Schritt 2.4.1.2.4

Addiere $- 16$ und $0$ .

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

$- 16 = - 16$

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$8 + y + z = 1$

$x = - 4 - 2 y - z$