Finite Mathematik Beispiele

Löse mithilfe der Cramerschen Regel unter Verwendung einer Matrix x-2y+3z=-1 , -2x+y-z=2 , 3x-3y+2z=-1
, ,
Schritt 1
Stelle das Gleichungssystem in Matrixformat dar.
Schritt 2
Find the determinant of the coefficient matrix .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Write in determinant notation.
Schritt 2.2
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.2.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 2.2.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 2.2.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 2.2.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 2.2.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 2.2.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 2.2.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 2.2.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 2.2.9
Add the terms together.
Schritt 2.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 2.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.3.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 2.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.2.2
Addiere und .
Schritt 2.5
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 2.5.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.5.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.5.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.6
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.6.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.6.3
Addiere und .
Schritt 3
Since the determinant is not , the system can be solved using Cramer's Rule.
Schritt 4
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Schritt 4.2
Find the determinant.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 4.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 4.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 4.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 4.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 4.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 4.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 4.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 4.2.1.9
Add the terms together.
Schritt 4.2.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 4.2.2.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.2.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 4.2.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.3.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 4.2.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 4.2.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.4.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.4.2.2
Addiere und .
Schritt 4.2.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.2.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.5.2
Addiere und .
Schritt 4.2.5.3
Subtrahiere von .
Schritt 4.3
Use the formula to solve for .
Schritt 4.4
Substitute for and for in the formula.
Schritt 4.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 4.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Schritt 5.2
Find the determinant.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 5.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 5.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 5.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 5.2.1.9
Add the terms together.
Schritt 5.2.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.2.2.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.2.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.2.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.2.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.3.2.2
Addiere und .
Schritt 5.2.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 5.2.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.2.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 5.2.5.3
Subtrahiere von .
Schritt 5.3
Use the formula to solve for .
Schritt 5.4
Substitute for and for in the formula.
Schritt 5.5
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.2
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.5.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 5.5.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 5.5.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 5.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 6
Find the value of by Cramer's Rule, which states that .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.1
Replace column of the coefficient matrix that corresponds to the -coefficients of the system with .
Schritt 6.2
Find the determinant.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 6.2.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 6.2.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 6.2.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 6.2.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 6.2.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 6.2.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 6.2.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 6.2.1.9
Add the terms together.
Schritt 6.2.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 6.2.2.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.2.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.2.2.2
Addiere und .
Schritt 6.2.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 6.2.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.3.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.3.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.3.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.3.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 6.2.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4.2.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.4.2.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 6.2.5.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 6.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 6.2.5.3
Subtrahiere von .
Schritt 6.3
Use the formula to solve for .
Schritt 6.4
Substitute for and for in the formula.
Schritt 6.5
Dividiere durch .
Schritt 7
Liste die Lösung des Gleichungssystems auf.