Finite Mathematik Beispiele

$910$ , $\frac{800}{1800}$

Schritt 1

Um das kgV für eine Liste von Brüchen zu finden, überprüfe, ob die Nenner ähnlich sind oder nicht.

Brüche mit dem gleichen Nenner:

1: $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{kgV (a, c)}{b}$

Brüche mit unterschiedlichen Nennern wie $kgV (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Finde das kgV von $b$ und $d = kgV (b, d)$

2: Multipliziere Zähler und Nenner des ersten Bruchs $\frac{a}{b}$ mit $\frac{kgV (b, d)}{b}$

3: Multipliziere den Zähler und Nenner des zweiten Bruchs $\frac{c}{d}$ mit $\frac{kgV (b, d)}{d}$

4: Nachdem die Nenner aller Brüche gleich gemacht wurden, in diesem Fall nur zwei Brüche, bestimme das kgV der neuen Zähler

5: Das kgV wird $\frac{kgV (Zähler)}{kgV (b, d)}$ sein

Schritt 2

Bestimme das kgV für die Nenner von $910, \frac{4}{9}$ .

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Schritt 2.1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2.2

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 2.3

$9$ hat Faktoren von $3$ und $3$ .

$3 \cdot 3$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$9$

Schritt 3

Multipliziere jede Zahl mit $\frac{n}{n}$ , wobei $n$ eine Zahl ist, die den $9$ als Nenner ergibt.

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Schritt 3.1

Multipliziere den Zähler und Nenner von $910$ mit $9$ .

$\frac{910 \cdot 9}{1 \cdot 9}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $910$ mit $9$ .

$\frac{8190}{1 \cdot 9}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{8190}{9}$

Schritt 3.4

Dividiere $9$ durch $9$ .

$1$

Schritt 3.5

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{4}{9}$ mit $1$ .

$\frac{4 \cdot 1}{9 \cdot 1}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $4$ mit $1$ .

$\frac{4}{9 \cdot 1}$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\frac{4}{9}$

Schritt 3.8

Schreibe die neue Liste mit den gleichen Nennern.

$\frac{8190}{9}, \frac{4}{9}$

Schritt 4

Bestimme das kgV für $8190, 4$ .

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Schritt 4.1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 4.2

Die Primfaktoren von $8190$ sind $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$ .

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Schritt 4.2.1

$8190$ hat Faktoren von $2$ und $4095$ .

$2 \cdot 4095$

Schritt 4.2.2

$4095$ hat Faktoren von $3$ und $1365$ .

$2 \cdot 3 \cdot 1365$

Schritt 4.2.3

$1365$ hat Faktoren von $3$ und $455$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 455$

Schritt 4.2.4

$455$ hat Faktoren von $5$ und $91$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 91$

Schritt 4.2.5

$91$ hat Faktoren von $7$ und $13$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Schritt 4.3

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2$

Schritt 4.4

Das kgV von $8190, 4$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Schritt 4.5

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$ .

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Schritt 4.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Schritt 4.5.3

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$36 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13$

Schritt 4.5.4

Mutltipliziere $36$ mit $5$ .

$180 \cdot 7 \cdot 13$

Schritt 4.5.5

Mutltipliziere $180$ mit $7$ .

$1260 \cdot 13$

Schritt 4.5.6

Mutltipliziere $1260$ mit $13$ .

$16380$

Schritt 5

Die Antwort kann gefunden werden, indem man das kgV von $8190, 4$ nimmt und durch das kgV von $1, 9$ teilt.

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Schritt 5.1

Dividiere das kgV von $8190, 4$ durch das kgV von $1, 9$ .

$\frac{16380}{9}$

Schritt 5.2

Dividiere $16380$ durch $9$ .

$1820$