Finite Mathematik Beispiele

$3$ , $7$ , $13$ , $19$ , $22$ , $21$ , $17$ , $10$ , $8$ , $1$ , $8$ , $13$ , $15$ , $24$ , $17$ , $13$ , $4$ , $10$ , $15$ , $20$

Schritt 1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 2

Da $3$ keine Teiler außer $1$ und $3$ hat.

$3$ ist eine Primzahl

Schritt 3

Da $7$ keine Teiler außer $1$ und $7$ hat.

$7$ ist eine Primzahl

Schritt 4

Da $13$ keine Teiler außer $1$ und $13$ hat.

$13$ ist eine Primzahl

Schritt 5

Da $19$ keine Teiler außer $1$ und $19$ hat.

$19$ ist eine Primzahl

Schritt 6

$22$ hat Faktoren von $2$ und $11$ .

$2 \cdot 11$

Schritt 7

$21$ hat Faktoren von $3$ und $7$ .

$3 \cdot 7$

Schritt 8

Da $17$ keine Teiler außer $1$ und $17$ hat.

$17$ ist eine Primzahl

Schritt 9

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 5$

Schritt 10

Die Primfaktoren von $8$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

$8$ hat Faktoren von $2$ und $4$ .

$2 \cdot 4$

Schritt 10.2

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Schritt 11

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 12

Die Primfaktoren von $8$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 12.1

$8$ hat Faktoren von $2$ und $4$ .

$2 \cdot 4$

Schritt 12.2

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2$

Schritt 13

Da $13$ keine Teiler außer $1$ und $13$ hat.

$13$ ist eine Primzahl

Schritt 14

$15$ hat Faktoren von $3$ und $5$ .

$3 \cdot 5$

Schritt 15

Die Primfaktoren von $24$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 15.1

$24$ hat Faktoren von $2$ und $12$ .

$2 \cdot 12$

Schritt 15.2

$12$ hat Faktoren von $2$ und $6$ .

$2 \cdot 2 \cdot 6$

Schritt 15.3

$6$ hat Faktoren von $2$ und $3$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3$

Schritt 16

Da $17$ keine Teiler außer $1$ und $17$ hat.

$17$ ist eine Primzahl

Schritt 17

Da $13$ keine Teiler außer $1$ und $13$ hat.

$13$ ist eine Primzahl

Schritt 18

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2$

Schritt 19

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 5$

Schritt 20

$15$ hat Faktoren von $3$ und $5$ .

$3 \cdot 5$

Schritt 21

Die Primfaktoren von $20$ sind $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 21.1

$20$ hat Faktoren von $2$ und $10$ .

$2 \cdot 10$

Schritt 21.2

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 22

Das kgV von $3, 7, 13, 19, 22, 21, 17, 10, 8, 1, 8, 13, 15, 24, 17, 13, 4, 10, 15, 20$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Schritt 23

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 23.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Schritt 23.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Schritt 23.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$24 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Schritt 23.4

Mutltipliziere $24$ mit $5$ .

$120 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Schritt 23.5

Mutltipliziere $120$ mit $7$ .

$840 \cdot 11 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Schritt 23.6

Mutltipliziere $840$ mit $11$ .

$9240 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19$

Schritt 23.7

Mutltipliziere $9240$ mit $13$ .

$120120 \cdot 17 \cdot 19$

Schritt 23.8

Mutltipliziere $120120$ mit $17$ .

$2042040 \cdot 19$

Schritt 23.9

Mutltipliziere $2042040$ mit $19$ .

$38798760$