Finite Mathematik Beispiele

$25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ , $5 x^{3} - x^{2}$ , $x^{5}$

Schritt 1

Faktorisiere $25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $25 x^{6} - 10 x^{5} + x^{4}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x^{4}$ aus $25 x^{6}$ heraus.

$x^{4} (25 x^{2}) - 10 x^{5} + x^{4}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x^{4}$ aus $- 10 x^{5}$ heraus.

$x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x) + x^{4}$

Schritt 1.1.3

Multipliziere mit $1$ .

$x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x) + x^{4} \cdot 1$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} (25 x^{2}) + x^{4} (- 10 x)$ heraus.

$x^{4} (25 x^{2} - 10 x) + x^{4} \cdot 1$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x^{4}$ aus $x^{4} (25 x^{2} - 10 x) + x^{4} \cdot 1$ heraus.

$x^{4} (25 x^{2} - 10 x + 1)$

Schritt 1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $25 x^{2}$ als ${(5 x)}^{2}$ um.

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1)$

Schritt 1.2.2

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 10 x + 1^{2})$

Schritt 1.2.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 x = 2 \cdot (5 x) \cdot 1$

Schritt 1.2.4

Schreibe das Polynom neu.

$x^{4} ({(5 x)}^{2} - 2 \cdot (5 x) \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 1.2.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 5 x$ und $b = 1$ .

$x^{4} {(5 x - 1)}^{2}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{3} - x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $5 x^{3}$ heraus.

$x^{2} (5 x) - x^{2}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{2}$ heraus.

$x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (5 x) + x^{2} \cdot - 1$ heraus.

$x^{2} (5 x - 1)$

Schritt 3

Since $x^{4} {(5 x - 1)}^{2}, x^{2} (5 x - 1), x^{5}$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Schritte, um das kgV für $x^{4} {(5 x - 1)}^{2}, x^{2} (5 x - 1), x^{5}$ zu finden, sind:

1. Finde das kgV für den numerischen Teil $1, 1, 1$ .

2. Finde das kgV für den variablen Teil $x^{4}, x^{2}, x^{5}$ .

Finde das kgV für den zusammengesetzten variablen Teil ${(5 x - 1)}^{2}, 5 x - 1$ .

4. Multipliziere jedes kgV miteinander.

Schritt 4

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 5

Die Zahl $1$ ist keine Primzahl, da sie nur einen positiven Teiler hat, sich selbst.

Nicht prim

Schritt 6

Das kgV von $1, 1, 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$1$

Schritt 7

Die Teiler von $x^{4}$ sind $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , was $x$ $4$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ tritt $4$ -mal auf.

Schritt 8

Die Teiler von $x^{2}$ sind $x \cdot x$ , was $x$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 9

Die Teiler von $x^{5}$ sind $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , was $x$ $5$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ tritt $5$ -mal auf.

Schritt 10

Das kgV von $x^{4}, x^{2}, x^{5}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Schritt 11

Vereinfache $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

Schritt 11.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.1

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 11.2.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

Schritt 11.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

Schritt 11.2.2

Addiere $2$ und $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x$

Schritt 11.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.3.1

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 11.3.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

Schritt 11.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{3 + 1} \cdot x$

Schritt 11.3.2

Addiere $3$ und $1$ .

$x^{4} \cdot x$

Schritt 11.4

Multipliziere $x^{4}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.4.1

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 11.4.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1}$

Schritt 11.4.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4 + 1}$

Schritt 11.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$x^{5}$

Schritt 12

Die Teiler von $5 x - 1$ sind $(5 x - 1) \cdot (5 x - 1)$ , was $5 x - 1$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$(5 x - 1) = (5 x - 1) \cdot (5 x - 1)$

$(5 x - 1)$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 13

Der Teiler von $5 x - 1$ ist $5 x - 1$ selbst.

$(5 x - 1) = 5 x - 1$

$(5 x - 1)$ occurs $1$ time.

Schritt 14

Das kgV von ${(5 x - 1)}^{2}, 5 x - 1$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Faktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

${(5 x - 1)}^{2}$

Schritt 15

Das kleinste gemeinsame Vielfache $LCM$ einer Reihe von Zahlen ist die kleinste Zahl, von der die Zahlen Teiler sind.

$x^{5} {(5 x - 1)}^{2}$