Finite Mathematik Beispiele

$20 c d$ , $40 a^{2} c^{2} d^{4}$ , $15 a b d^{3}$

Schritt 1

Since $20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $20, 40, 15$ then find LCM for the variable part $c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ .

Schritt 2

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 3

Die Primfaktoren von $20$ sind $2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 3.1

$20$ hat Faktoren von $2$ und $10$ .

$2 \cdot 10$

Schritt 3.2

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 4

Die Primfaktoren von $40$ sind $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$ .

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Schritt 4.1

$40$ hat Faktoren von $2$ und $20$ .

$2 \cdot 20$

Schritt 4.2

$20$ hat Faktoren von $2$ und $10$ .

$2 \cdot 2 \cdot 10$

Schritt 4.3

$10$ hat Faktoren von $2$ und $5$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5$

Schritt 5

$15$ hat Faktoren von $3$ und $5$ .

$3 \cdot 5$

Schritt 6

Das kgV von $20, 40, 15$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 7

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$8 \cdot 3 \cdot 5$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $8$ mit $3$ .

$24 \cdot 5$

Schritt 7.4

Mutltipliziere $24$ mit $5$ .

$120$

Schritt 8

Der Teiler von $c^{1}$ ist $c$ selbst.

$c^{1} = c$

$c$ occurs $1$ time.

Schritt 9

Der Teiler von $d^{1}$ ist $d$ selbst.

$d^{1} = d$

$d$ occurs $1$ time.

Schritt 10

Die Teiler von $a^{2}$ sind $a \cdot a$ , was $a$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$a^{2} = a \cdot a$

$a$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 11

Die Teiler von $c^{2}$ sind $c \cdot c$ , was $c$ $2$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$c^{2} = c \cdot c$

$c$ tritt $2$ -mal auf.

Schritt 12

Die Teiler von $d^{4}$ sind $d \cdot d \cdot d \cdot d$ , was $d$ $4$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$d^{4} = d \cdot d \cdot d \cdot d$

$d$ tritt $4$ -mal auf.

Schritt 13

Der Teiler von $a^{1}$ ist $a$ selbst.

$a^{1} = a$

$a$ occurs $1$ time.

Schritt 14

Der Teiler von $b^{1}$ ist $b$ selbst.

$b^{1} = b$

$b$ occurs $1$ time.

Schritt 15

Die Teiler von $d^{3}$ sind $d \cdot d \cdot d$ , was $d$ $3$ -mal mit sich selbst multipliziert ist.

$d^{3} = d \cdot d \cdot d$

$d$ tritt $3$ -mal auf.

Schritt 16

Das kgV von $c^{1}, d^{1}, a^{2}, c^{2}, d^{4}, a^{1}, b^{1}, d^{3}$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einem der Terme vorkommen.

$c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Schritt 17

Vereinfache $c \cdot c \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$ .

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Schritt 17.1

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$c^{2} \cdot d \cdot d \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Schritt 17.2

Multipliziere $d$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 17.2.1

Bewege $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d) \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Schritt 17.2.2

Mutltipliziere $d$ mit $d$ .

$c^{2} \cdot d^{2} \cdot d \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Schritt 17.3

Multipliziere $d^{2}$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 17.3.1

Bewege $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Schritt 17.3.2

Mutltipliziere $d$ mit $d^{2}$ .

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Schritt 17.3.2.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{2}) \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Schritt 17.3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c^{2} \cdot d^{1 + 2} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Schritt 17.3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$c^{2} \cdot d^{3} \cdot d \cdot a \cdot a \cdot b$

Schritt 17.4

Multipliziere $d^{3}$ mit $d$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 17.4.1

Bewege $d$ .

$c^{2} \cdot (d \cdot d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

Schritt 17.4.2

Mutltipliziere $d$ mit $d^{3}$ .

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Schritt 17.4.2.1

Potenziere $d$ mit $1$ .

$c^{2} \cdot (d^{1} d^{3}) \cdot a \cdot a \cdot b$

Schritt 17.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$c^{2} \cdot d^{1 + 3} \cdot a \cdot a \cdot b$

Schritt 17.4.3

Addiere $1$ und $3$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a \cdot a \cdot b$

Schritt 17.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 17.5.1

Bewege $a$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot (a \cdot a) \cdot b$

Schritt 17.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$c^{2} \cdot d^{4} \cdot a^{2} \cdot b$

$c^{2} d^{4} a^{2} b$

Schritt 18

Das kgV von $20 c d, 40 a^{2} c^{2} d^{4}, 15 a b d^{3}$ ist der numerische Teil $120$ multipliziert mit dem variablen Teil.

$120 c^{2} d^{4} a^{2} b$