Finite Mathematik Beispiele

$(x^{2} + x - 6) \cdot (x^{2} - 16)$

Schritt 1

Das Polynom kann nicht durch Gruppieren faktorisiert werden. Probiere eine andere Methode oder, wenn du nicht sicher bist, wähle Faktorisiere.

Das Polynom kann nicht durch Gruppieren faktorisiert werden.

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + x - 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 6$ und deren Summe $1$ ist.

$- 2, 3$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 3) \cdot (x^{2} - 16)$

Schritt 3

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$(x - 2) (x + 3) \cdot (x^{2} - 4^{2})$

Schritt 4

Faktorisiere.

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Schritt 4.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$(x - 2) (x + 3) \cdot ((x + 4) (x - 4))$

Schritt 4.2

Entferne unnötige Klammern.

$(x - 2) (x + 3) \cdot (x + 4) (x - 4)$