Finite Mathematik Beispiele

$3 - z = \frac{2}{z}$

Schritt 1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- z = \frac{2}{z} - 3$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, z, 1$

Schritt 2.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$z$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $- z = \frac{2}{z} - 3$ mit $z$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $- z = \frac{2}{z} - 3$ mit $z$ .

$- z \cdot z = \frac{2}{z} z - 3 z$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere $z$ mit $z$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.1.1

Bewege $z$ .

$- (z \cdot z) = \frac{2}{z} z - 3 z$

Schritt 3.2.1.2

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $z$ .

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Schritt 3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- z^{2} = \frac{2}{z} z - 3 z$

Schritt 3.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- z^{2} = 2 - 3 z$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $3 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- z^{2} + 3 z = 2$

Schritt 4.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- z^{2} + 3 z - 2 = 0$

Schritt 4.3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- z^{2} + 3 z - 2$ heraus.

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- z^{2}$ heraus.

$- (z^{2}) + 3 z - 2 = 0$

Schritt 4.3.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $3 z$ heraus.

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 2 = 0$

Schritt 4.3.1.3

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$- (z^{2}) - (- 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Schritt 4.3.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z^{2}) - (- 3 z)$ heraus.

$- (z^{2} - 3 z) - 1 \cdot 2 = 0$

Schritt 4.3.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z^{2} - 3 z) - 1 (2)$ heraus.

$- (z^{2} - 3 z + 2) = 0$

Schritt 4.3.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $z^{2} - 3 z + 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.3.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $2$ und deren Summe $- 3$ ist.

$- 2, - 1$

Schritt 4.3.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((z - 2) (z - 1)) = 0$

Schritt 4.3.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (z - 2) (z - 1) = 0$

Schritt 4.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$z - 2 = 0$

$z - 1 = 0$

Schritt 4.5

Setze $z - 2$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $z - 2$ gleich $0$ .

$z - 2 = 0$

Schritt 4.5.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 2$

Schritt 4.6

Setze $z - 1$ gleich $0$ und löse nach $z$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $z - 1$ gleich $0$ .

$z - 1 = 0$

Schritt 4.6.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 1$

Schritt 4.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (z - 2) (z - 1) = 0$ wahr machen.

$z = 2, 1$