Finite Mathematik Beispiele

$0.09 a^{6} - 0.6 a^{3} + 1$

Schritt 1

Faktorisiere $0.01$ aus $0.09 a^{6} - 0.6 a^{3} + 1$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $0.01$ aus $0.09 a^{6}$ heraus.

$0.01 (9 a^{6}) - 0.6 a^{3} + 1$

Schritt 1.2

Faktorisiere $0.01$ aus $- 0.6 a^{3}$ heraus.

$0.01 (9 a^{6}) + 0.01 (- 60 a^{3}) + 1$

Schritt 1.3

Faktorisiere $0.01$ aus $1$ heraus.

$0.01 (9 a^{6}) + 0.01 (- 60 a^{3}) + 0.01 (100)$

Schritt 1.4

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (9 a^{6}) + 0.01 (- 60 a^{3})$ heraus.

$0.01 (9 a^{6} - 60 a^{3}) + 0.01 (100)$

Schritt 1.5

Faktorisiere $0.01$ aus $0.01 (9 a^{6} - 60 a^{3}) + 0.01 (100)$ heraus.

$0.01 (9 a^{6} - 60 a^{3} + 100)$

Schritt 2

Schreibe $a^{6}$ als ${(a^{3})}^{2}$ um.

$0.01 (9 {(a^{3})}^{2} - 60 a^{3} + 100)$

Schritt 3

Es sei $u = a^{3}$ . Ersetze $u$ für alle $a^{3}$ .

$0.01 (9 u^{2} - 60 u + 100)$

Schritt 4

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1

Schreibe $9 u^{2}$ als ${(3 u)}^{2}$ um.

$0.01 ({(3 u)}^{2} - 60 u + 100)$

Schritt 4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$0.01 ({(3 u)}^{2} - 60 u + 10^{2})$

Schritt 4.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$60 u = 2 \cdot (3 u) \cdot 10$

Schritt 4.4

Schreibe das Polynom neu.

$0.01 ({(3 u)}^{2} - 2 \cdot (3 u) \cdot 10 + 10^{2})$

Schritt 4.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = 3 u$ und $b = 10$ .

$0.01 {(3 u - 10)}^{2}$

Schritt 5

Ersetze alle $u$ durch $a^{3}$ .

$0.01 {(3 a^{3} - 10)}^{2}$