Finite Mathematik Beispiele

$3 {(x + 8)}^{2} + 19 (x + 8) + 30$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe ${(x + 8)}^{2}$ als $(x + 8) (x + 8)$ um.

$3 ((x + 8) (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + 8) (x + 8)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x (x + 8) + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 (x + 8)) + 19 (x + 8) + 30$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (x \cdot x + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$3 (x^{2} + x \cdot 8 + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Schritt 1.3.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 (x^{2} + 8 \cdot x + 8 x + 8 \cdot 8) + 19 (x + 8) + 30$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$3 (x^{2} + 8 x + 8 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

Schritt 1.3.2

Addiere $8 x$ und $8 x$ .

$3 (x^{2} + 16 x + 64) + 19 (x + 8) + 30$

Schritt 1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 3 (16 x) + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

Schritt 1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $16$ mit $3$ .

$3 x^{2} + 48 x + 3 \cdot 64 + 19 (x + 8) + 30$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $3$ mit $64$ .

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 (x + 8) + 30$

Schritt 1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 19 \cdot 8 + 30$

Schritt 1.7

Mutltipliziere $19$ mit $8$ .

$3 x^{2} + 48 x + 192 + 19 x + 152 + 30$

Schritt 2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1

Addiere $48 x$ und $19 x$ .

$3 x^{2} + 67 x + 192 + 152 + 30$

Schritt 2.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 2.2.1

Addiere $192$ und $152$ .

$3 x^{2} + 67 x + 344 + 30$

Schritt 2.2.2

Addiere $344$ und $30$ .

$3 x^{2} + 67 x + 374$

Schritt 3

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 3.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 3 \cdot 374 = 1122$ und deren Summe gleich $b = 67$ ist.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $67$ aus $67 x$ heraus.

$3 x^{2} + 67 (x) + 374$

Schritt 3.1.2

Schreibe $67$ um als $33$ plus $34$

$3 x^{2} + (33 + 34) x + 374$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x^{2} + 33 x + 34 x + 374$

Schritt 3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 3.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(3 x^{2} + 33 x) + 34 x + 374$

Schritt 3.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 x (x + 11) + 34 (x + 11)$

Schritt 3.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 11$ .

$(x + 11) (3 x + 34)$