Finite Mathematik Beispiele

2 {(n - 7)}^{2}

$2 {(n - 7)}^{2}$

Schritt 1

Schreibe

{(n - 7)}^{2}

${(n - 7)}^{2}$ als

(n - 7) (n - 7)

$(n - 7) (n - 7)$ um.

2 ((n - 7) (n - 7))

$2 ((n - 7) (n - 7))$

Schritt 2

Multipliziere

(n - 7) (n - 7)

$(n - 7) (n - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

2 (n (n - 7) - 7 (n - 7))

$2 (n (n - 7) - 7 (n - 7))$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 (n - 7))

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 (n - 7))$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)

$2 (n \cdot n + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Mutltipliziere

n

$n$ mit

n

$n$ .

2 (n^{2} + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)

$2 (n^{2} + n \cdot - 7 - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Schritt 3.1.2

Bringe

- 7

$- 7$ auf die linke Seite von

n

$n$ .

2 (n^{2} - 7 \cdot n - 7 n - 7 \cdot - 7)

$2 (n^{2} - 7 \cdot n - 7 n - 7 \cdot - 7)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere

- 7

$- 7$ mit

- 7

$- 7$ .

2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)

$2 (n^{2} - 7 n - 7 n + 49)$

Schritt 3.2

Subtrahiere

7 n

$7 n$ von

- 7 n

$- 7 n$ .

2 (n^{2} - 14 n + 49)

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

2 (n^{2} - 14 n + 49)

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

2 n^{2} + 2 (- 14 n) + 2 \cdot 49

$2 n^{2} + 2 (- 14 n) + 2 \cdot 49$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere

- 14

$- 14$ mit

2

$2$ .

2 n^{2} - 28 n + 2 \cdot 49

$2 n^{2} - 28 n + 2 \cdot 49$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

49

$49$ .

2 n^{2} - 28 n + 98

$2 n^{2} - 28 n + 98$

2 n^{2} - 28 n + 98

$2 n^{2} - 28 n + 98$

Schritt 6

Klammere den ggT

2

$2$ aus

2 n^{2} - 28 n + 98

$2 n^{2} - 28 n + 98$ aus.

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Schritt 6.1

Klammere den ggT

2

$2$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 6.1.1

Klammere den ggT

2

$2$ aus dem Ausdruck

2 n^{2}

$2 n^{2}$ aus.

2 (n^{2}) - 28 n + 98

$2 (n^{2}) - 28 n + 98$

Schritt 6.1.2

Klammere den ggT

2

$2$ aus dem Ausdruck

- 28 n

$- 28 n$ aus.

2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 98

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 98$

Schritt 6.1.3

Klammere den ggT

2

$2$ aus dem Ausdruck

98

$98$ aus.

2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)

$2 (n^{2}) + 2 (- 14 n) + 2 (49)$

Schritt 6.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor

2

$2$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

2 (n^{2} - 14 n + 49)

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

2 (n^{2} - 14 n + 49)

$2 (n^{2} - 14 n + 49)$

Schritt 7

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 7.1

Schreibe

49

$49$ als

7^{2}

$7^{2}$ um.

2 (n^{2} - 14 n + 7^{2})

$2 (n^{2} - 14 n + 7^{2})$

Schritt 7.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

14 n = 2 \cdot n \cdot 7

$14 n = 2 \cdot n \cdot 7$

Schritt 7.3

Schreibe das Polynom neu.

2 (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2})

$2 (n^{2} - 2 \cdot n \cdot 7 + 7^{2})$

Schritt 7.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei

a = n

$a = n$ und

b = 7

$b = 7$ .

2 ({(n - 7)}^{2})

$2 ({(n - 7)}^{2})$