Finite Mathematik Beispiele

$192 x^{2} y + 72 x^{3} - 24 r x y - 9 r x^{2}$

Schritt 1

Klammere den ggT $3 x$ aus $192 x^{2} y + 72 x^{3} - 24 r x y - 9 r x^{2}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $3 x$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $3 x$ aus dem Ausdruck $192 x^{2} y$ aus.

$3 x (64 x y) + 72 x^{3} - 24 r x y - 9 r x^{2}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $3 x$ aus dem Ausdruck $72 x^{3}$ aus.

$3 x (64 x y) + 3 x (24 x^{2}) - 24 r x y - 9 r x^{2}$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $3 x$ aus dem Ausdruck $- 24 r x y$ aus.

$3 x (64 x y) + 3 x (24 x^{2}) + 3 x (- 8 r y) - 9 r x^{2}$

Schritt 1.1.4

Klammere den ggT $3 x$ aus dem Ausdruck $- 9 r x^{2}$ aus.

$3 x (64 x y) + 3 x (24 x^{2}) + 3 x (- 8 r y) + 3 x (- 3 r x)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $3 x$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$3 x (64 x y + 24 x^{2} - 8 r y - 3 r x)$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$3 x ((64 x y + 24 x^{2}) - 8 r y - 3 r x)$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$3 x (8 x (8 y + 3 x) - r (8 y + 3 x))$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $8 y + 3 x$ .

$3 x ((8 y + 3 x) (8 x - r))$