Finite Mathematik Beispiele

$15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

Schritt 1

Klammere den ggT $z^{2}$ aus $15 z^{2} - 7 z^{3} - 2 z^{4}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $z^{2}$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $z^{2}$ aus dem Ausdruck $15 z^{2}$ aus.

$z^{2} (15) - 7 z^{3} - 2 z^{4}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $z^{2}$ aus dem Ausdruck $- 7 z^{3}$ aus.

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) - 2 z^{4}$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $z^{2}$ aus dem Ausdruck $- 2 z^{4}$ aus.

$z^{2} (15) + z^{2} (- 7 z) + z^{2} (- 2 z^{2})$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $z^{2}$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$z^{2} (15 - 7 z - 2 z^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Stelle die Terme um.

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

Schritt 2.2

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 2 \cdot 15 = - 30$ und deren Summe gleich $b = - 7$ ist.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $- 7$ aus $- 7 z$ heraus.

$z^{2} (- 2 z^{2} - 7 z + 15)$

Schritt 2.2.2

Schreibe $- 7$ um als $3$ plus $- 10$

$z^{2} (- 2 z^{2} + (3 - 10) z + 15)$

Schritt 2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$z^{2} (- 2 z^{2} + 3 z - 10 z + 15)$

Schritt 2.3

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.3.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$z^{2} ((- 2 z^{2} + 3 z) - 10 z + 15)$

Schritt 2.3.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$z^{2} (z (- 2 z + 3) + 5 (- 2 z + 3))$

Schritt 2.4

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- 2 z + 3$ .

$z^{2} ((- 2 z + 3) (z + 5))$