Finite Mathematik Beispiele

$147 r^{2} - 75$

Schritt 1

Klammere den ggT $3$ aus $147 r^{2} - 75$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $3$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $3$ aus dem Ausdruck $147 r^{2}$ aus.

$3 (49 r^{2}) - 75$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $3$ aus dem Ausdruck $- 75$ aus.

$3 (49 r^{2}) + 3 (- 25)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $3$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$3 (49 r^{2} - 25)$

Schritt 2

Schreibe $49 r^{2}$ als ${(7 r)}^{2}$ um.

$3 ({(7 r)}^{2} - 25)$

Schritt 3

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$3 ({(7 r)}^{2} - 5^{2})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 7 r$ und $b = 5$ .

$3 ((7 r + 5) (7 r - 5))$