Finite Mathematik Beispiele

$x^{6} + 2 x^{3} y^{3} + y^{6}$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe $x^{6}$ als ${(x^{3})}^{2}$ um.

${(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} y^{3} + y^{6}$

Schritt 1.2

Schreibe $y^{6}$ als ${(y^{3})}^{2}$ um.

${(x^{3})}^{2} + 2 x^{3} y^{3} + {(y^{3})}^{2}$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x^{3} y^{3} = 2 \cdot x^{3} \cdot y^{3}$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

${(x^{3})}^{2} + 2 \cdot x^{3} \cdot y^{3} + {(y^{3})}^{2}$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x^{3}$ und $b = y^{3}$ .

${(x^{3} + y^{3})}^{2}$

Schritt 2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = x$ und $b = y$ .

${((x + y) (x^{2} - x y + y^{2}))}^{2}$

Schritt 3

Wende die Produktregel auf $(x + y) (x^{2} - x y + y^{2})$ an.

${(x + y)}^{2} {(x^{2} - x y + y^{2})}^{2}$