Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(1 - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5}{5} - \frac{2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{5 - 2}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.3

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$\sqrt{\frac{3}{4} \div {(\frac{3}{5})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.4

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{5}$ an.

$\sqrt{\frac{3}{4} \div \frac{3^{2}}{5^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.5

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\sqrt{\frac{3}{4} \cdot \frac{5^{2}}{3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.6

Kombinieren.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $3^{2}$ .

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Schritt 1.7.1

Faktorisiere $3$ aus $3 \cdot 5^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{4 \cdot 3^{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.7.2.1

Faktorisiere $3$ aus $4 \cdot 3^{2}$ heraus.

$\sqrt{\frac{3 (5^{2})}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{3 \cdot 5^{2}}{3 (4 \cdot 3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{5^{2}}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.8

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{25}{4 \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.9

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\sqrt{\frac{25}{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.10

Schreibe $\sqrt{\frac{25}{12}}$ als $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}}$ um.

$\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.11.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.11.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{5}{\sqrt{12}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.12

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.12.1

Schreibe $12$ als $2^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.12.1.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{5}{\sqrt{4 (3)}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.12.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{5}{\sqrt{2^{2} \cdot 3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.13

Mutltipliziere $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5}{2 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.14.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2 \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \sqrt{3} \sqrt{3}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.2

Bewege $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 (\sqrt{3} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.4

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {\sqrt{3}}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.7

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.14.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.14.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3^{1}} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.14.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \sqrt{3}}{2 \cdot 3} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.15

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.16

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.16.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{7}$ in den Zähler.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 4}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.16.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 (- 2)}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.16.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{7} \cdot \frac{1}{2} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.16.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.17

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{1}{4} \cdot 5$

Schritt 1.18

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $5$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} + \frac{5}{4}$

Schritt 2

Um $- \frac{2}{7}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4}$

Schritt 3

Um $\frac{5}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2}{7} \cdot \frac{4}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $28$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2}{7}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{7 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5}{4} \cdot \frac{7}{7}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{5}{4}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5 \cdot 7}{4 \cdot 7}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} - \frac{2 \cdot 4}{28} + \frac{5 \cdot 7}{28}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 2 \cdot 4 + 5 \cdot 7}{28}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 8 + 5 \cdot 7}{28}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{- 8 + 35}{28}$

Schritt 6.3

Addiere $- 8$ und $35$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{27}{28}$

Schritt 7

Klammere den ggT $\frac{1}{2}$ aus $\frac{5 \sqrt{3}}{6} + \frac{27}{28}$ aus.

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Schritt 7.1

Klammere den ggT $\frac{1}{2}$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 7.1.1

Klammere den ggT $\frac{1}{2}$ aus dem Ausdruck $\frac{5 \sqrt{3}}{6}$ aus.

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3})}{2} + \frac{27}{28}$

Schritt 7.1.2

Klammere den ggT $\frac{1}{2}$ aus dem Ausdruck $\frac{27}{28}$ aus.

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3})}{2} + \frac{1 (\frac{27}{14})}{2}$

Schritt 7.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $\frac{1}{2}$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$\frac{1 (\frac{5 \sqrt{3}}{3} + \frac{27}{14})}{2}$

Schritt 8

Das Polynom kann mit der angegebenen Methode nicht faktorisiert werden. Versuche eine andere Methode, oder, wenn du nicht sicher bist, wähle Faktorisieren.

Das Polynom kann mit der angegebenen Methode nicht faktorisiert werden.