Finite Mathematik Beispiele

$12 x^{5} (x + 5) + 8 x^{4} (x + 5) + 12 x^{2} (x + 5)$

Schritt 1

Since $12 x^{6}, 68 x^{5}, 40 x^{4}, 12 x^{3}, 60 x^{2}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the GCF (HCF). Find GCF for the numeric part, then find GCF for the variable part.

Schritte, um den ggT für $12 x^{6}, 68 x^{5}, 40 x^{4}, 12 x^{3}, 60 x^{2}$ zu bestimmen:

1. Finde den ggT für den numerischen Teil $12, 68, 40, 12, 60$

2. Finde den ggT für den variablen Teil $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$

3. Multipliziere die Werte miteinander

Schritt 2

Bestimme die gemeinsamen Faktoren für den numerischen Teil:

$12, 68, 40, 12, 60$

Schritt 3

Die Teiler von $12$ sind $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

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Schritt 3.1

Die Teiler von $12$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $12$ , welche $12$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $12$

Schritt 3.2

Ermittele die Faktorenpaare von $12$ , wobei $x \cdot y = 12$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{array}$

Schritt 3.3

Notiere die Faktoren von $12$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Schritt 4

Die Teiler von $68$ sind $1, 2, 4, 17, 34, 68$ .

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Schritt 4.1

Die Teiler von $68$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $68$ , welche $68$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $68$

Schritt 4.2

Ermittele die Faktorenpaare von $68$ , wobei $x \cdot y = 68$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 68 \\ 2 & 34 \\ 4 & 17 \end{array}$

Schritt 4.3

Notiere die Faktoren von $68$ .

$1, 2, 4, 17, 34, 68$

Schritt 5

Die Teiler von $40$ sind $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$ .

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Schritt 5.1

Die Teiler von $40$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $40$ , welche $40$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $40$

Schritt 5.2

Ermittele die Faktorenpaare von $40$ , wobei $x \cdot y = 40$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 40 \\ 2 & 20 \\ 4 & 10 \\ 5 & 8 \end{array}$

Schritt 5.3

Notiere die Faktoren von $40$ .

$1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

Schritt 6

Die Teiler von $12$ sind $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

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Schritt 6.1

Die Teiler von $12$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $12$ , welche $12$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $12$

Schritt 6.2

Ermittele die Faktorenpaare von $12$ , wobei $x \cdot y = 12$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 12 \\ 2 & 6 \\ 3 & 4 \end{array}$

Schritt 6.3

Notiere die Faktoren von $12$ .

$1, 2, 3, 4, 6, 12$

Schritt 7

Die Teiler von $60$ sind $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$ .

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Schritt 7.1

Die Teiler von $60$ sind alle Zahlen zwischen $1$ und $60$ , welche $60$ ohne Rest teilen.

Prüfe die Zahlen zwischen $1$ und $60$

Schritt 7.2

Ermittele die Faktorenpaare von $60$ , wobei $x \cdot y = 60$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 60 \\ 2 & 30 \\ 3 & 20 \\ 4 & 15 \\ 5 & 12 \\ 6 & 10 \end{array}$

Schritt 7.3

Notiere die Faktoren von $60$ .

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

Schritt 8

Notiere alle Faktoren von $12, 68, 40, 12, 60$ , um die gemeinsamen Faktoren zu finden.

$12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$

$68$ : $1, 2, 4, 17, 34, 68$

$40$ : $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$

$12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$

$60$ : $1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60$

Schritt 9

Die gemeinsamen Teiler für $12, 68, 40, 12, 60$ sind $1, 2, 4$ .

$1, 2, 4$

Schritt 10

Der ggT für den numerischen Teil ist $4$ .

${ggT}_{Numerical} = 4$

Schritt 11

Als Nächstes bestimme die gemeinsamen Faktoren für den variablen Teil:

$x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$

Schritt 12

Die Teiler von $x^{6}$ sind $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Schritt 13

Die Teiler von $x^{5}$ sind $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Schritt 14

Die Teiler von $x^{4}$ sind $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Schritt 15

Die Teiler von $x^{3}$ sind $x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x$

Schritt 16

Die Teiler von $x^{2}$ sind $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Schritt 17

Notiere alle Faktoren von $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$ , um die gemeinsamen Faktoren zu finden.

$x^{6} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x^{3} = x \cdot x \cdot x$

$x^{2} = x \cdot x$

Schritt 18

Die gemeinsamen Teiler für die Variablen $x^{6}, x^{5}, x^{4}, x^{3}, x^{2}$ sind $x \cdot x$ .

$x \cdot x$

Schritt 19

Der ggT für den Teil, der Variable enthält, ist $x^{2}$ .

${ggT}_{Variable} = x^{2}$

Schritt 20

Multipliziere den ggT des numerischen Teils $4$ und den ggT des variablen Teils $x^{2}$ .

$4 x^{2}$