Finite Mathematik Beispiele

$x = 2$ , $a x^{2} + a x + 3 = 0$ , $x^{2} + x + b = 0$ , findab

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $x$ in $a x^{2} + a x + 3 = 0$ durch $2$ .

$a {(2)}^{2} + a (2) + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $a {(2)}^{2} + a (2) + 3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a \cdot 4 + a (2) + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Schritt 1.2.1.1.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 \cdot a + a (2) + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Schritt 1.2.1.1.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $a$ .

$4 a + 2 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

$4 a + 2 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $4 a$ und $2 a$ .

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$x^{2} + x + b = 0$

Schritt 1.3

Ersetze alle $x$ in $x^{2} + x + b = 0$ durch $2$ .

${(2)}^{2} + 2 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Schritt 1.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache ${(2)}^{2} + 2 + b$ .

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Schritt 1.4.1.1

Entferne die Klammern.

${(2)}^{2} + 2 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Schritt 1.4.1.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Schritt 1.4.1.3

Addiere $4$ und $2$ .

$6 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$6 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$6 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

$6 + b = 0$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Schritt 2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = - 6$

$6 a + 3 = 0$

$x = 2$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $b$ durch $- 6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 a = - 3$

$b = - 6$

$x = 2$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $6 a = - 3$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 a = - 3$ durch $6$ .

$\frac{6 a}{6} = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 a}{6} = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = \frac{- 3}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3$ und $6$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$a = \frac{3 (- 1)}{6}$

$b = - 6$

$x = 2$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$a = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

$b = - 6$

$x = 2$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 2}$

$b = - 6$

$x = 2$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{- 1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = \frac{- 1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = \frac{- 1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

$a = - \frac{1}{2}$

$b = - 6$

$x = 2$

Schritt 4

Liste alle Lösungen auf.

$a = - \frac{1}{2}, b = - 6, x = 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- \frac{1}{2}, b = - 6, x = 2$

Dezimalform:

$- 0.5, b = - 6, x = 2$