Finite Mathematik Beispiele

$5 \sin (a - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + a)$ , $\sin (a) = - 0.25$

Schritt 1

Wende den inversen Sinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $a$ aus dem Sinus herauszuziehen.

$a = \arcsin (- 0.25)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Berechne $\arcsin (- 0.25)$ .

$a = - 0.25268025$

Schritt 3

Die Sinusfunktion ist negativ im dritten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere die Lösung von $2 π$ , um einen Referenzwinkel zu ermitteln. Addiere als nächstes diesen Referenzwinkel zu $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $2 π$ von $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$a = 2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265 - 2 π$

Schritt 4.2

Der resultierende Winkel von $3.3942729$ ist positiv, kleiner als $2 π$ und gleich $2 (3.14159265) + 0.25268025 + 3.14159265$ .

$a = 3.3942729$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\sin (a)$ .

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Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 6

Addiere $2 π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 6.1

Addiere $2 π$ zu $- 0.25268025$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- 0.25268025 + 2 π$

Schritt 6.2

Subtrahiere $0.25268025$ von $2 π$ .

$6.03050505$

Schritt 6.3

Liste die neuen Winkel auf.

$a = 6.03050505$

Schritt 7

Die Periode der Funktion $\sin (a)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$a = 3.3942729 + 2 π n, 6.03050505 + 2 π n$ , für jede ganze Zahl $n$

Schritt 8

Nimm den Hauptwert.

$a = 3.3942729$

Schritt 9

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $a$ durch $3.3942729$ .

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Schritt 10

Entferne die Klammern.

$5 \sin ((3.3942729) - 7 π) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Schritt 11

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 11.1

Subtrahiere $7 π$ von $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (\frac{3 π}{2} + 3.3942729)$

Schritt 11.2

Addiere $\frac{3 π}{2}$ und $3.3942729$ .

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Schritt 12

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$5 \sin (- 18.59687566) - 11 \cos (8.10666188)$

Dezimalform:

$4.000000000000 \dots$