Finite Mathematik Beispiele

$22$ , $135 = 19000 (1 + r (39))$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $19000 (1 + r (39)) = 135$ um.

$19000 (1 + r (39)) = 135$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $19000 (1 + r (39)) = 135$ durch $19000$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $19000 (1 + r (39)) = 135$ durch $19000$ .

$\frac{19000 (1 + r (39))}{19000} = \frac{135}{19000}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $19000$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19000 (1 + r (39))}{19000} = \frac{135}{19000}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $1 + r (39)$ durch $1$ .

$1 + r (39) = \frac{135}{19000}$

Schritt 2.2.2

Bringe $39$ auf die linke Seite von $r$ .

$1 + 39 r = \frac{135}{19000}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $135$ und $19000$ .

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Schritt 2.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $135$ heraus.

$1 + 39 r = \frac{5 (27)}{19000}$

Schritt 2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $19000$ heraus.

$1 + 39 r = \frac{5 \cdot 27}{5 \cdot 3800}$

Schritt 2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + 39 r = \frac{5 \cdot 27}{5 \cdot 3800}$

Schritt 2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + 39 r = \frac{27}{3800}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$39 r = \frac{27}{3800} - 1$

Schritt 3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3800}{3800}$ .

$39 r = \frac{27}{3800} - 1 \cdot \frac{3800}{3800}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{3800}{3800}$ .

$39 r = \frac{27}{3800} + \frac{- 1 \cdot 3800}{3800}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$39 r = \frac{27 - 1 \cdot 3800}{3800}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3800$ .

$39 r = \frac{27 - 3800}{3800}$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $3800$ von $27$ .

$39 r = \frac{- 3773}{3800}$

Schritt 3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$39 r = - \frac{3773}{3800}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $39 r = - \frac{3773}{3800}$ durch $39$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $39 r = - \frac{3773}{3800}$ durch $39$ .

$\frac{39 r}{39} = \frac{- \frac{3773}{3800}}{39}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $39$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{39 r}{39} = \frac{- \frac{3773}{3800}}{39}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{- \frac{3773}{3800}}{39}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$r = - \frac{3773}{3800} \cdot \frac{1}{39}$

Schritt 4.3.2

Multipliziere $- \frac{3773}{3800} \cdot \frac{1}{39}$ .

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Schritt 4.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{39}$ mit $\frac{3773}{3800}$ .

$r = - \frac{3773}{39 \cdot 3800}$

Schritt 4.3.2.2

Mutltipliziere $39$ mit $3800$ .

$r = - \frac{3773}{148200}$

Schritt 5

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $r$ durch $- \frac{3773}{148200}$ .

$22$