Finite Mathematik Beispiele

$1000 {(1.08)}^{2 t} = 5$ , $0$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ durch $1000$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $1000 \cdot {1.08}^{2 t} = 5$ durch $1000$ .

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1000$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1000 \cdot {1.08}^{2 t}}{1000} = \frac{5}{1000}$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere ${1.08}^{2 t}$ durch $1$ .

${1.08}^{2 t} = \frac{5}{1000}$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $5$ und $1000$ .

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Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 (1)}{1000}$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $1000$ heraus.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${1.08}^{2 t} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 200}$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${1.08}^{2 t} = \frac{1}{200}$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln ({1.08}^{2 t}) = \ln (\frac{1}{200})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({1.08}^{2 t})$ durch Herausziehen von $2 t$ aus dem Logarithmus.

$2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ durch $2 \ln (1.08)$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 t \ln (1.08) = \ln (\frac{1}{200})$ durch $2 \ln (1.08)$ .

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t \ln (1.08)}{2 \ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Schritt 4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (1.08)$ .

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{t \ln (1.08)}{\ln (1.08)} = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$

Schritt 5

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $t$ durch $\frac{\ln (\frac{1}{200})}{2 \ln (1.08)}$ .

$0$