Finite Mathematik Beispiele

$8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$

Schritt 1

Klammere den ggT $a^{4}$ aus $8 a^{4} b^{3} + 27 a^{7}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $a^{4}$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $a^{4}$ aus dem Ausdruck $8 a^{4} b^{3}$ aus.

$a^{4} (8 b^{3}) + 27 a^{7}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $a^{4}$ aus dem Ausdruck $27 a^{7}$ aus.

$a^{4} (8 b^{3}) + a^{4} (27 a^{3})$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $a^{4}$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$a^{4} (8 b^{3} + 27 a^{3})$

Schritt 2

Schreibe $8 b^{3}$ als ${(2 b)}^{3}$ um.

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + 27 a^{3})$

Schritt 3

Schreibe $27 a^{3}$ als ${(3 a)}^{3}$ um.

$a^{4} ({(2 b)}^{3} + {(3 a)}^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2 b$ und $b = 3 a$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) ({(2 b)}^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $2 b$ an.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (2^{2} b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Schritt 5.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 b (3 a) + {(3 a)}^{2}))$

Schritt 5.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 2 \cdot (3 b a) + {(3 a)}^{2}))$

Schritt 5.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + {(3 a)}^{2}))$

Schritt 5.6

Wende die Produktregel auf $3 a$ an.

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 3^{2} a^{2}))$

Schritt 5.7

Potenziere $3$ mit $2$ .

$a^{4} ((2 b + 3 a) (4 b^{2} - 6 b a + 9 a^{2}))$