Finite Mathematik Beispiele

$4 w^{2} - 40 w + 100$

Schritt 1

Klammere den ggT $4$ aus $4 w^{2} - 40 w + 100$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $4$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $4 w^{2}$ aus.

$4 (w^{2}) - 40 w + 100$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $- 40 w$ aus.

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 100$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $100$ aus.

$4 (w^{2}) + 4 (- 10 w) + 4 (25)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $4$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$4 (w^{2} - 10 w + 25)$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$4 (w^{2} - 10 w + 5^{2})$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 w = 2 \cdot w \cdot 5$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$4 (w^{2} - 2 \cdot w \cdot 5 + 5^{2})$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = w$ und $b = 5$ .

$4 ({(w - 5)}^{2})$