Finite Mathematik Beispiele

$32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$

Schritt 1

Klammere den ggT $4$ aus $32 a^{2} - 8 a b - 12 b^{2}$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $4$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $32 a^{2}$ aus.

$4 (8 a^{2}) - 8 a b - 12 b^{2}$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $- 8 a b$ aus.

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) - 12 b^{2}$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $4$ aus dem Ausdruck $- 12 b^{2}$ aus.

$4 (8 a^{2}) + 4 (- 2 a b) + 4 (- 3 b^{2})$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $4$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

Schritt 2

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 2.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ und deren Summe gleich $b = - 2$ ist.

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Schritt 2.1.1

Stelle die Terme um.

$4 (8 a^{2} - 3 b^{2} - 2 a b)$

Schritt 2.1.2

Stelle $- 3 b^{2}$ und $- 2 a b$ um.

$4 (8 a^{2} - 2 a b - 3 b^{2})$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 a b$ heraus.

$4 (8 a^{2} - 2 (a b) - 3 b^{2})$

Schritt 2.1.4

Schreibe $- 2$ um als $4$ plus $- 6$

$4 (8 a^{2} + (4 - 6) (a b) - 3 b^{2})$

Schritt 2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (8 a^{2} + 4 (a b) - 6 (a b) - 3 b^{2})$

Schritt 2.1.6

Entferne unnötige Klammern.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 (a b) - 3 b^{2})$

Schritt 2.1.7

Entferne unnötige Klammern.

$4 (8 a^{2} + 4 a b - 6 a b - 3 b^{2})$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$4 ((8 a^{2} + 4 a b) - 6 a b - 3 b^{2})$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$4 (4 a (2 a + b) - 3 b (2 a + b))$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 a + b$ .

$4 ((2 a + b) (4 a - 3 b))$